一幅错误的地图好过没有地图

文章目录
  1. 1. Connect 了哪些 dots?
    1. 1.1. ACM 校赛、阿黄的超越数、中科大自主招生、小学竞赛
    2. 1.2. 一丝明悟:学习曲线的死亡谷和启蒙点
    3. 1.3. 哥伦布与大航海时代的地图
  2. 2. 一幅充满错误的地图要远远好于没有地图

昨天起床太早,加上中午团建吃饭没来得及午休,晚上十点不到就早早睡了。

2024 年已经过去了四分之一,下了一夜的雨为清明节更添了一些哀愁,但人在杭州,也没办法去给家乡先辈们的旧坟添上新土。吃完早饭,搞了杯咖啡,开始坐在窗前整理最近的所思所感。

整个一季度,我最大的积累式收获是读完了《学霸的黑科技系统》,一本被名字耽误的硬核科幻小说。作者的学术视野和文字功底都很扎实,整部作品是以学神陆舟在数学上的探索作为主线,并带着物理、生化、材料、能源、信息学科以及整个人类文明向前发展的故事。

有人说这本书有一些细节很有问题,还有人说他这个外行都能看出来作者在欺骗外行。

当然在我看来前者是正常的评价,后者则属于是见识短浅,书也白读了。

对于我自己来说,这本书进一步增加了我过去一些关键经验的 connect the dots 过程,同时对当今世界中心学科和它们的中心议题有了一个框架性的了解。这也正是我前面说“积累式收获”的原因,积累的前提是存在某种一致性的主线。对我来说,大主线就是对自然世界和人类社会的经验和理解程度,更聚焦的子线就是投资和计算机路线,但正如在关于我中提到的那样,对世界的理解是更宏大的问题,是基础中的基础。

Connect 了哪些 dots?

ACM 校赛、阿黄的超越数、中科大自主招生、小学竞赛

大学时期参加 ACM 校赛时,有一个问题涉及到超大数,也即超出了 32 位或者 64 位二进制能表达的数字范围。这个时候需要用到一些语言中内置的 long long 类型。当然语言中是否内置了超大数的处理方法不是关键,关键是我在此之前没有任何关于超大数的背景知识,于是就按照正常的整数和浮点数类型设计了算法,结果显然是精度不够,计算偏差很大。

后来我才知道这是「计算机和 C 语言数据表达精度有限的问题」,我知道这事的第一反应是:「这特么的大学的 C 语言课堂上根本没教过啊」,这题不是超纲了吗?

高中时有一次遇到一个挺难的数学题,我感觉自己东拼西凑算出了个答案。跟旁边的阿黄讨论时,他看了一眼结果说:你这个答案是错的,因为问题里是个整系数多项式,而你的答案里却搞了个超越数。我:?????。

再之前,去县城跑去郑州参加中科大的自主招生,试卷上的题目几乎全是没见过的知识。这特么的超纲、绝对的超纲

更早的回忆是小学一年级的时候去参加竞赛,结果一塌糊涂。后来听说是只有二三年级,甚至三四年级才可能有那些知识储备。

一丝明悟:学习曲线的死亡谷和启蒙点

像上面这样的情况一开始我以为同年龄段的大家都差不多,无非是知道的多点少点,没有质的区别。
因此未曾就这件事深究过,不幸的是也没有人能点拨一下,一直到工作几年中遇到了更多的人和更多的事,眼界进一步开阔了之后才逐渐明白到其中的意味。

1/ 学习的启蒙点。
每个技能或者学科的学习路径上,都存在一个爬坡的临界点,我将其称之为一个真正的启蒙点,含义就等同于康德在《何为启蒙》一文中提到的启蒙。[1]
过了这个点,学生就走出了死亡之谷,可以自主利用他的理性去探索更广阔的被迷雾覆盖的地图了。
而过不了这个点,一旦引导停止,就会在低水平上不断徘徊和重复,甚至向下滑落。

2/ 启蒙点的判断。
我个人的判断方法是,学生是否根据已经掌握的知识建立了一小块框架地图,是否对未来的走向有模糊的图景,当遇到合适的知识时,不经别人指点,也能够判断出它是否可以放入到已有的地图中产生连接。

只有这样,才是真正意义上的“师傅领进门”。

这种时候,他才算具备了进一步接受大流量信息 input 的基础

3/ 大流量的信息输入。
就后来对自主招生结果的了解来看,的确有很多人能够应付那些对我来说超纲的题目。这个时候我才意识到什么叫”真正的师资“,什么叫”为学有余力的学生准备的信息“。大城市的教师团队视野,可用的学习资源真不是小县城能比的,也造就了一批有天赋且视野非常开阔的学生,对于我们超纲的题目,对于他们来说基本上早都在视野内了。包括后来阿黄跟我提到超越数的时候我心中那种震惊,更是深刻让我感受到了差距,再后来我发现像阿黄这类的学生,大学同学里还有很多。

而我在刘楼小学读书的时候,家里没有一本课外书,我特眼馋学校那间小图书室,但是一直到毕业也没有像学生开放过,四年级的时候我鼓起勇气向校长借书看,校长说他只有马克思的资本论,我说资本论也行,他说那书连他都看不懂,也就没当回事,最终我也没有借到任何一本书。
初中的时候到县城读书真是一件痛苦但又正确的事,我用省下来的钱买了《福尔摩斯》《科幻世界》,还有幸在杂书摊上买了一些课外的科普杂志。尤其是福尔摩斯和科幻世界,它们对我造成的影响值到现在仍然都非常明显。
当然那会儿并没有卖学习主线上的进阶读物的,高中时看过的唯一高阶读物是从阿黄那里借来的陈阅增的《普通生物学》,对我影响也很大。

其实想想也是,根本完全没接触过那些东西的情况下,怎么可能通过知识迁移的方式直接回答那些问题呢?
当面对的困难超出掌握的知识面和视野太远,中间的鸿沟是难以逾越的,更何况有时候有些知识并不具备能从更基础的知识推导而出的逻辑, 你不可能在考场上临场通过简单的四则运算直接推算出积分。

4/ 彻底放下关于超纲的想法
竞赛的意义或许就在这里,它告诉参赛者,这个世界上根本没有绝对意义上的“纲”,也没有所谓的“超纲”。它要求参赛者去开拓视野,去认识更大图景的存在,去积累,把人类已探索区域上覆盖的迷雾一点点揭开,然后去探索图景的边界。

对于社会经验丰富的人来说,这一点更容易理解,没有人会为你在真实生活中的问题圈定一个认知范围,只需要在认知范围内寻觅便可找到答案。

而想要放下这个想法,到更大的范围内寻找解决方案,建立一个模糊但全局的框架是重中之重。

哥伦布与大航海时代的地图

在大航海之前,欧洲的地图混合了科学、推测和神学元素。这些地图的范围仅限于欧洲、亚洲部分地区和非洲北海岸这些已知的世界,准确性差异很大,比如当时的制图家 Henricus Martellus Germanus 在 15 世纪末所绘制的世界地图 [2]

大航海时代前的地图

同样在十五世纪末的航海家哥伦布,早期依赖的就是这些充满错误的地图,而随后由他开启的大航海时代从根本上改变了地图制作,当探险家从新的土地返回时,制图师将这些新信息融入到他们的地图中,极大地扩大了世界地图的范围并提高了准确性。

以事后的眼光来看,早期的地图尽管漏洞百出,但它为人类提供了一个关于世界的宏观框架、一种宝贵的有限性。这种有限性和框架性,让一些具备勇气的先锋人物更有底气去探索整个世界,去发现新航道的底气, 而这些探索也终将反过来修复错误,让框架和细节更加精确。

一幅充满错误的地图要远远好于没有地图

如果你能够遇到或者找到适合你的老师、教材、小说、文章或者其他任何方法,能够让你拥有一幅自上而下的框架性地图的话,请务必不要错过它,更不要因为别人说 xx 有点小错误就放弃掉这种宝贵的机会。

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  1. 1. Connect 了哪些 dots?
    1. 1.1. ACM 校赛、阿黄的超越数、中科大自主招生、小学竞赛
    2. 1.2. 一丝明悟:学习曲线的死亡谷和启蒙点
    3. 1.3. 哥伦布与大航海时代的地图
  2. 2. 一幅充满错误的地图要远远好于没有地图