产品×金融×AI：AI 时代的金融产品第一部分　从 0 到 1English
第 1 章

一个人，一年的收成收入与消费不在同一时间

金融要解决的第一个问题，在只有一个人的世界里就已经出现：收入与消费不在同一时间。秋天收获一次，一年十二个月都要吃饭；年轻时能劳动，年老时不能。把今天的东西留到明天，就是储蓄。储蓄之所以值得，是因为同样多的粮食，平均分到各个月里，比集中在几个月吃掉带来更多满足；储蓄之所以困难，是因为粮食会腐坏，而留作种子虽然能在来年带来更多收成，却要少吃今天的一份。一个人能做到的，到这里为止。

一、一个人，一年的收成

设想孤岛上只有一个人，种一块地。每年秋天收获 12 份粮食，此后一年再无收入；每个月都要吃饭，一个月吃 1 份刚好够。这里有一个最朴素的事实：收入集中在一个时点，消费分散在每一天。

如果他想吃多少就吃多少，前几个月吃得很饱，之后的月份就要挨饿。如果把粮食平均分到十二个月，每个月都刚好够。两种做法吃掉的粮食一样多，区别只在时间上的分配。反过来想：如果每天都有收成，或者人不需要吃饭，就不会有储蓄的问题。金融的第一个问题，来自收入与消费在时间上的错位。

今天的对应。多数人的工资按月发放，消费也按月发生，错位看起来不大；但年终奖一年一次，生病或失业时收入中断，退休之后工资停止。错位一旦跨越几十年，就成了养老的问题。

收获一次，吃饭十二个月

秋天收获 12 份粮食，每月吃 1 份刚好够。切换两种吃法：吃掉的总量一样，分配在时间上不同。

当月吃掉挨饿的月份仓里剩下的粮食

示意：“想吃多少吃多少”按每月最多吃 3 份计算。

二、为什么要平滑：多出来的一份越来越不值钱

平均分配之所以更好，原因在于满足感的增长会递减。饿了一天之后的第一碗饭，带来的满足远大于吃饱之后的第三碗。手上的粮食越多，再多一份带来的满足越少；手上的粮食越少，少掉一份失去的满足越多。

只要满足感的增长递减，把同样多的粮食在上下两个半年之间平均分配，总满足就最大：从多的半年挪一份到少的半年，失去的满足小于得到的满足。这就是平滑消费的理由。同样的道理可以从一年推广到一生：一个人若能预见自己一生的收成，最好的安排是按一生的收成来定每个月吃多少，而不是收获多的年份多吃、收获少的年份少吃。

边际效用递减：为什么平均分配更好

把 12 份粮食分给两个半年。拖动滑块改变分配，看两个半年的满足感之和；满足感按吃到的粮食的对数计算。

上半年
下半年
满足感合计

示意：满足感 ＝ ln（吃到的份数），即伯努利（1738）所用的对数。任何一条增长递减的曲线都会得到同样的结论。

三、储藏有成本：粮食会腐坏

把粮食留到明天，不是没有代价的。粮食会受潮、生虫、被老鼠偷吃。假设每储藏一个月损失一定比例，那么储藏的回报率就是负的：今天留下 1 份，下个月只剩不到 1 份。

损耗改变了最好的安排。既然留得越久损失越多，就值得在刚收获时多吃一点、越往后吃得越少，消费的路径向前倾斜。损耗越大，倾斜越厉害，被白白浪费的粮食也越多。一种更好的储藏手段，即一种不会损耗、甚至能增值的价值储藏方式，因此是有价值的。

今天的对应。现金不会受潮生虫，却会被通货膨胀侵蚀购买力。把钱长期放在不付利息的地方，相当于一种每年都有损耗的储藏。

储藏的回报是负的

拖动每月的损耗比例。柱子是此时最好的吃法：刚收获时多吃，越往后越少；虚线是坚持每月吃一样多的吃法。

一年里损耗掉
第一个月 / 最后一个月

示意：12 份粮食，满足感按对数计算。最好的吃法满足“这个月多吃一口的满足，等于留到下个月、扣掉损耗之后那一口的满足”，于是每月的消费按（1 − 损耗）递减：第一个月吃 1 份，此后每月少一点。

四、种子：少吃今天一份，来年多收几份

粮食还有另一种用法：留作种子。播下 1 份种子，来年收获的不只 1 份。这是第一种正的回报，它不是来自任何人的承诺，而是来自生产本身。

留种有一个递减的规律。地是有限的，最初几份种子种在最好的地上，收成增加最多；种得越多，每多一份种子带来的增收越少。留多少种，取决于两件事的权衡：一是他有多看重今天，越是急着吃，少吃今天一份的代价越大；二是来年多收的那几份有多少，种子种在越好的地上，多收得越多。他会一直多留种子，直到最后一份种子带来的增收，恰好抵得上少吃今天一份的代价。最后一份种子收回的粮食超出这份种子本身的部分，就是这座只有一个人的岛上的“自然利率”。

今天的对应。读书与职业培训是现代人的留种：少挣今天的一部分收入，换取将来更高的收入。企业把利润投入新的生产线，做的是同样的权衡。

留种：今天少吃，来年多收

从 12 份收成里留出一部分作种子。曲线是今年吃的与来年收的之间的取舍；拖动滑块，看最后一份种子还能带来多少增收。

今年吃
来年收成
最后一份种子的回报

示意：来年收成 ＝ 12 ＋ 4 × √（种子份数）。地是有限的，种子越多，每多一份带来的增收越少；切线的斜率就是最后一份种子的回报。

五、一个人的一生：文明模拟器第一版

把时间从一年拉长到一生，问题变得更严峻。假设他从 20 岁开始耕种，60 岁以后无力下地，活到 80 岁。年轻时的收成必须养活年老的自己，而粮食在这二十年里不断腐坏。

下面是文明模拟器的第一版。世界里只有一个人与他的地，可以选择三种吃法，调整每月损耗的比例与留种的比例。可以看到：只要储藏有损耗，年轻时存下的粮食到了老年所剩无几，无论如何精打细算，老年都会挨饿。一个人能做到的，到这里为止。

文明模拟器 · 第 1 章：一个人的一生

20 岁开始耕种，60 岁后无力下地，活到 80 岁。选择一种吃法，调整损耗与留种，看一生每个月吃到多少。

储蓄留种借贷 · 第 2 章承诺 · 第 3 章保险 · 第 5 章
每月吃到（左轴，份）仓里的粮食（右轴，份）低于 0.6 份即挨饿

示意模型：每年秋天收获，基础收成 12 份，来年收成 ＝ 12 ＋ 4 × √（去年留的种子）；满足感按每月吃到份数的对数计算，汇总为“相当于一生每月稳定吃多少”（各月对数的平均再取指数，吃到不足 0.05 份的月份按 0.05 计）。“为一生打算”在每次收获时重新计算：此后每月的消费按（1 − 损耗）递减，这是有损耗时的最好安排，并保证仓里的粮食在 80 岁前不会吃空。

今天的对应。这正是养老储蓄的问题。一个人只靠自己、只用会损耗的方式为几十年后储蓄，代价极大；现代人养老依靠的存款、债券、基金与养老金，在只有一个人的世界里都不存在。

六、这一步留下的问题

一个人的世界里，储蓄只能靠储藏实物，靠留种扩大生产。这里留下了几个一个人解决不了的问题，它们就是此后各步的约束：

  1. 歉收或生病的月份没有粮食，而储藏又会损耗。如果岛上有另一个人，他缺粮的时间恰好与我不同，我们能否互相借用？
  2. 年老时没有收成，需要跨越几十年的储蓄。借给别人可以吗？对方几十年后还在吗？
  3. 收成并不确定，有丰年也有荒年。本章假设每年收成相同，这是一个强假设。
  4. 人未必按计划行事，秋天吃得太多是常见的事。本章假设他总能按最好的计划行事。

这一步留下的问题

一个人的世界里解决不了的四个问题，各自成为后面一章的约束。点选一个问题，看它隐含的假设。

一个人储蓄与留种

七、对产品的含义

今天所有的金融产品，都服务于同一个最初的需要：把消费在时间上重新安排。由此可以得到三条朴素的含义。第一，设计任何一个金融产品，先问用户的钱什么时候要用。第二，价值储藏本身是有价值的：一种不损耗的储藏手段，就已经让人过得更好。第三，正的回报最初来自生产，而不是来自交易；金融市场上的回报，追根溯源也离不开这一点。

本章小结：一个人的世界里的金融

四条结论，各自对应本章的一个机制。

储蓄的需要先问用户的钱什么时候要用

收入与消费不在同一时间，是一切金融产品要服务的第一个需要。

价值储藏不损耗本身就是价值

一种不会损耗的储藏手段，即使没有收益，也已经让人过得更好。

回报的来源正的回报最初来自生产

留种的回报来自地里多长出的粮食，而不是来自任何人的承诺。

一个人的极限跨越几十年需要别人

储藏会损耗，年老无收成：跨越一生的储蓄，一个人做不到。

参考文献