产品×金融×AI：AI 时代的金融产品第一部分　从 0 到 1English
第 5 章

收成好坏不定保险与分散

收成不会总是如约到来，而是有丰有歉：虫害可能只落在一家的地里，旱灾却让全村同时歉收。一户人家可以自己多存一些以备荒年，但储备越多，损耗与占用越大。许多户一起分担，各家自己的坏运气可以相互抵消，户数越多，每户承担的波动越小；全村一起遭遇的灾害却分散不掉，只能由愿意承担的人承担，并为此得到补偿。保险是一种按情形兑付的索取权：好年景交出一点，坏年景取回许多。它也带来两个新问题：投保之后不再小心，以及风险高的人更想投保。

一、收成有丰有歉

岛上的每一户，收成都在年年变化。有的年份风调雨顺，收得比平常多；有的年份遭了虫害，收得很少。按照边际效用递减的道理，同样的平均收成，波动越大，日子越难过：丰年多出来的那几份，弥补不了荒年少掉的那几份。

今天的对应。收入的波动、意外的医疗支出与财产损失，是今天每个家庭都面对的风险。

平均一样，波动越大越难过

两户人家二十年的平均收成都是 12 份。拖动其中一户收成的波动，比较两户“相当于每年稳定收多少”。

收成稳定的一户收成波动的一户

示意：波动的一户每年收成 ＝ 12 ×（1 ＋ 波动大小 × 随机数），随机数固定，并调整为平均恰为 12 份。“相当于每年稳定收多少”按对数满足感折算。

二、自己扛：预防性储蓄

最直接的办法是丰年多存，以备荒年。荒年少吃一份带来的痛苦，远大于丰年多吃一份带来的满足；而且手上越少，再少一份就痛得越快。于是来年的收成越难预料，留到荒年的那一份就越值钱，今天多存一份也就越值得。为不测而多留的这部分储蓄称为预防性储蓄。勒兰德（1968）在模型中证明，只要满足感具有这一性质（按对数计算的满足感就具有），将来的收入越不确定，人们今天存得越多。可是自己扛的代价很大：要扛住一次大的歉收，就要常年存着一大笔储备，它在仓里损耗，也不能拿去留种或借给别人。备得少，荒年仍会挨饿；备得多，大部分年份都白白放着。

今天的对应。常见的理财建议是先留出几个月的生活费作为应急储备，正是预防性储蓄。

自己扛：储备多少才够

一户人家每年想吃 12 份，收成随机波动。拖动常年保有的储备，看一千年里挨饿的年份比例，以及储备每年白白损耗的粮食。

挨饿的年份
每年损耗的粮食

示意：收成平均 12 份、波动约四成；储备每年损耗一成，丰年补足到设定的数量；一年吃到不足 9 份即算挨饿。按同一组一千年的随机收成计算。

三、一起承担：互相保险

如果村里许多户约定：每年各交出一点粮食放进公仓，哪户遭了虫害，就从公仓里补给他。各家的虫害互不相关，今年是这户，明年是那户，公仓收进的与付出的大体相当。户数越多，这种抵消越充分：只要各家的坏运气互不相关，平均到每户的波动大致按户数的平方根缩小。

这种互助的办法历史很长。罗马法的《学说汇纂》收录了所谓罗德海法：船遇风暴时，为了减轻船重而抛弃部分货物，损失由船上所有货主按比例分担。汤森（1994）研究印度三个村庄的家庭数据发现，各户的消费主要随全村的平均消费变化，受自家收入、疾病与失业的影响不大，说明村民之间存在相当程度的相互保险；但这种保险并不完全，在其中一个村庄，没有土地的人得到的保障更少。

今天的对应。保险公司把许多投保人的保费汇集起来，赔付其中少数出险的人；持有许多只股票的组合，把各家公司自己的坏运气相互抵消，道理相同。

一起扛：户数越多，各家的坏运气越能抵消

各家的虫害互不相关。拖动加入公仓的户数，看平均到每户的收成怎样集中在 12 份附近。

示意：每户收成平均 12 份、波动约四成，各户互不相关；公仓把全部收成平均分给各户。柱子为两千年里每户分到的收成的分布，浅色区域为不足 9 份。

四、分散不掉的风险

互相保险有一个界限。如果一场旱灾让全村同时歉收，公仓里收进的少、要付出的多，户数再多也无济于事。各家的风险中，只属于自家的那一部分可以分散掉；全村共同的那一部分，无论多少户凑在一起，都分散不掉。由此可以推出最好的分担安排是什么样子：只要还有哪一户承担着只属于自家的起落，把这份起落交给公仓与别人分摊，他的日子更稳，别人也几乎不受影响，各户都能变得更好。所以在最好的安排下，各家自己的坏运气全部被分担掉，每户最终的所得只随全村的总收成起落。

分散不掉的风险不会消失，它只能由某些人承担：家底厚、更能承受损失的人，可以收下别人交来的一点粮食，在灾年替别人承担一部分损失。承担风险的人要为此得到补偿，否则不会有人愿意承担。

今天的对应。分散的组合在市场整体下跌时仍会下跌；保险公司把自己扛不住的巨灾风险，再交给再保险公司分担。

分散不掉的风险

每户的收成波动由两部分构成：自家的运气与全村共同的年景。拖动共同年景所占的比重，看户数增加时每户承担的波动能降到哪里。

示意：比重指共同年景在每户收成方差中所占的比例。分担之后每户承担的波动 ＝ 原有波动 × √（比重 ＋（1 − 比重）÷ 户数），户数无限多时降到 原有波动 × √比重。

五、按情形兑付的索取权

保险把风险变成了一种价格。投保人在每一年都交出一笔确定的保费，换来一个承诺：如果遭了灾，就得到赔付；如果没有，就什么也不得。这是一种按情形兑付的索取权。把这种思路推到底：旱年、涝年、虫害之年、丰年，如果每一种情形都有一份只在这种情形下兑付的索取权可以买卖，最怕旱灾的人家就多买旱年兑付的那一份，地势高、不怕旱的人家就卖出这一份，换取别的情形下的粮食。每户都按自己的处境买进卖出，风险就会流到最愿意、也最能承担它的人手里，不必为每一种灾害单独设立一个公仓。

保费由两部分构成：预期的赔付，加上承担风险的补偿与经营的费用。分散得开的风险，补偿可以很低；分散不掉的风险，补偿必然更高。

今天的对应。财产险、健康险与寿险的保费，都可以拆成预期赔付与附加费用两部分；期权也是一种按情形兑付的索取权。

保险：按情形兑付的索取权

九成的年份收 13 份，一成的年份遭灾只收 3 份。投保后每年交一笔保费，灾年得到 10 份赔付。拖动保费中的附加部分，看投保是否划算。

丰年（九成）
不投保
投保
灾年（一成）
不投保
投保

示意：预期赔付为每年 1 份；保费 ＝ 预期赔付 ×（1 ＋ 附加部分），附加部分用于承担风险的补偿与经营费用。是否划算按对数满足感比较。

六、保险带来的新问题

保险解决了风险的分担，也带来了两个新问题。第一，投了保之后，人们可能不再那样小心：既然虫害有公仓补偿，何必费力防治。这种现象称为道德风险，阿罗（1963）与波利（1968）讨论过它在医疗保险中的表现。第二，最想投保的往往是风险最高的人：地势低洼、最怕水灾的人家最积极地加入，而每户的地势如何，自己最清楚，管公仓的人却看不全。如果所有人交同样的保费，低风险的人觉得不划算而退出，留下的人风险越来越高，保费只好越来越贵。

管公仓的人看不清每户的风险，却可以让各户自己透露出来：给出两种约定，一种保费低，但遭灾时自己先承担一部分损失；另一种保费高，遭灾时全数补偿。地势高、很少遭水灾的人家不在乎自担的那一部分，会选保费低的；地势低洼的人家几乎年年要用到补偿，宁可多交保费，选全数补偿的。各户的选择把他们分成了不同的风险类别。代价是，为了让高风险的人不去冒充低风险的人，低风险的人只能得到一部分保障。

应对的办法也由此而来：让投保人自己承担一部分损失，即免赔额与共同承担，使他仍有防范的动力，也让不同风险的人自行分开；按风险高低区分保费，或者让所有人一起加入，避免只有高风险的人投保。

今天的对应。保险合同中的免赔额与自付比例、按年龄与健康状况区分的保费，以及强制参加的社会保险，都是对这两个问题的回应。

免赔额：让投保人仍有防范的动力

遭灾时损失 10 份。拖动投保人自己承担的比例，看他防治虫害的力度、遭灾的概率与保费怎样变化。

防治虫害的力度
遭灾的概率
每年的保费
灾年自己承担

示意：防治越用力，遭灾的概率越低；投保人只为自己承担的那部分损失而防治，防治的力度与自己承担的比例成正比。保费按预期赔付计算。

七、互助的村子：文明模拟器第五版

模拟器解锁了“保险”这条规则。村里二十户人家，收成每年随机变化：一部分是各家自己的运气，一部分是全村共同的年景。可以选择各家自己储备、加入互助公仓，或者两者兼用，调整全村共同年景所占的比重，看三十年里挨饿的户次与每户吃到的粮食的波动。

可以看到，各自储备对付不了连着两次的灾年，互助公仓对付不了全村一起歉收的年份：只靠公仓而不留储备，全村歉收时所有人会同时挨饿。分散与储备对付的是两种不同的风险，两者兼用时挨饿最少。

文明模拟器 · 第 5 章：互助的村子

二十户人家，收成每年随机变化。选择各自储备、加入互助公仓或两者兼用，拖动全村共同年景所占的比重，看三十年里挨饿的户次与每户吃到的粮食的波动。

储蓄留种借贷承诺货币保险银行 · 第 6 章

示意模型：每户收成平均 12 份、波动约四成，其中按设定比重来自全村共同的年景，其余来自各家自己的运气。各自储备：每户常年保有 6 份储备，每年损耗一成。互助公仓：全村收成平均分给各户。两者兼用：先平均分配，各户再保有储备。一年吃到不足 9 份即算挨饿。

八、这一步留下的问题

有了保险，各家自己的坏运气可以分担，但还有几个问题没有解决：

  1. 存的人要随时取，借的人要长期用。公仓与存粮都要能随时动用，开荒、种果园的人却要借很多年。
  2. 大项目的风险一户扛不起。造一艘船、开一片新地，成败都很大，一户人家既出不起钱，也承担不起失败。
  3. 分散不掉的风险由谁承担、得到多少补偿。这需要一种办法，让愿意承担风险的人按份额分享收益。
  4. 投保之后不小心、风险高的人更想投保。这些问题的根源是信息不对称，在受托管理别人财产时会更加突出。

这一步留下的问题

有了保险之后仍未解决的四个问题。点选一个问题，看它隐含的假设。

互助的村子储备、分担与保险

九、对产品的含义

保险产品与分散持有的投资组合，都建立在本章的机制上。由此得到三条含义。第一，分散是几乎免费的改进：只属于个别对象的风险可以通过分散消除，不必为它承担，也不应为它要求补偿。第二，分散不掉的风险不会因为任何产品而消失，只能被转移给更能承受的人，并且要付出代价；一个产品如果声称消除了这种风险，就要追问风险转移到了哪里。第三，保险与分散都要面对信息不对称，设计时要让用户保留适当的责任，并避免只吸引风险最高的人。

本章小结：保险与分散

四条结论，各自对应本章的一个机制。

自己扛预防性储蓄代价很大

要扛住大的歉收，就要常年放着一大笔储备，它在损耗、也不能另作他用。

一起扛各家自己的坏运气可以抵消

户数越多抵消越充分，平均到每户的波动大致按户数的平方根缩小。

分散不掉共同的风险只能转移

全村一起歉收时，户数再多也无济于事；承担它的人要得到补偿。

新问题保险会改变人的行为

投保之后不再小心，风险高的人更想投保；免赔额与区分保费是对策。

参考文献