产品×金融×AI：AI 时代的金融产品第一部分 · 第二篇　风险补偿：承担风险的价格English
第 4 章

分散哪些风险有补偿

实际回报 ＝时间补偿＋风险补偿＋信息优势－交易成本＋运气前提：承诺得到兑现

风险补偿并不按风险的大小发放。一只股票的风险可以拆成两部分：只属于这家公司的个别风险，以及整个市场共同承担的系统风险。个别风险可以通过分散几乎免费地消除，市场因此不会为它付钱；只有分散不掉的系统风险，才能得到补偿。集中持有少数股票，承担了更多风险，却没有换来更多预期回报。

一、为什么分散能降低风险

“不要把鸡蛋放在一个篮子里”是一句老话，但它为什么成立，直到 1952 年才被说清楚。马科维茨在《投资组合选择》中指出，组合的风险不只取决于每项资产自身的波动，还取决于它们之间的相关程度。两项资产的涨跌只要不是完全同步，一项下跌时另一项可能上涨，组合的波动就会小于各自波动的平均值。相关程度越低，分散的效果越好。

两只股票各买一半

两只股票的预期回报与波动相同。调节它们涨跌的同步程度（相关系数），看各买一半的组合波动有多大。

股票甲股票乙各买一半的组合
1 表示完全同步，0 表示互不相关，−1 表示完全相反
单只股票的年波动率25%
组合的年波动率
组合的预期回报与单只相同
示例参数：两只股票的年化预期回报均为 7%、波动率均为 25%，按月模拟 5 年。组合每月再平衡为各占一半。分散的思想见 Markowitz（1952）。

马科维茨因此与夏普、米勒一同获得 1990 年诺贝尔经济学奖。这一发现的要点是：降低风险不一定要放弃收益，只需要把资产组合起来。

二、分散的极限

把越来越多的股票放进组合，组合的波动会持续下降，但不会降到零。原因在于，股票的风险由两部分构成：只属于这家公司的个别风险，例如一款产品失败或一位高管离职；以及所有公司共同面对的系统风险，例如经济衰退或利率上升。持有的股票越多，个别风险相互抵消得越多；系统风险却无论持有多少只股票都无法消除。

持有的股票越多，风险降到哪里为止

拖动持有的股票数量。灰色是可以分散掉的个别风险，绿色是无论持有多少只都分散不掉的系统风险。

组合的年波动率
其中可分散的部分已消除
分散不掉的下限
示例参数：每只股票的年波动率 35%，任意两只股票之间的平均相关系数 0.2，组合等权持有。此时组合的方差约为“平均协方差＋个别风险÷持股数”，下限约为 15.7%。持股数量与分散效果的实证估计见 Evans 与 Archer（1968）、Statman（1987）。

埃文斯与阿彻在 1968 年估计，随机持有约 10 只股票，就能消除大部分个别风险；斯塔特曼在 1987 年按更严格的标准计算，认为至少需要 30 到 40 只。

三、为什么只有系统风险有补偿

既然个别风险可以通过分散几乎免费地消除，市场就不会为它付钱。夏普在 1964 年把这个道理写成资本资产定价模型：如果投资者都持有分散的组合，一只股票对他们而言的风险，只是它给组合带来的那一部分，也就是它随市场整体涨跌的程度，通常用“贝塔”衡量。预期回报因此只与贝塔有关，而与股票自身的总波动无关。

补偿看的是系统风险，不是总风险

12 只示例股票。按总波动排列时，预期回报杂乱无章；按贝塔（随市场涨跌的程度）排列时，它们落在一条直线上。点按任一只查看其风险构成。

点按任一只股票。

按资本资产定价模型（Sharpe 1964）构造的示意数据：无风险利率 3%，市场风险溢价 5%，市场年波动率 18%；每只股票的总波动由系统风险与个别风险合成。实证中这条线比模型预测的更平缓，见 Black、Jensen 与 Scholes（1972）、Fama 与 French（1992）。

这意味着，一只波动很大、但涨跌与市场关系不大的股票，并不比一只波动较小、但紧随市场起伏的股票有更高的预期回报。承担个别风险，是在承担得不到补偿的风险。

实证研究发现，现实中的关系比模型预测的更平缓：布莱克、詹森与斯科尔斯在 1972 年发现，贝塔高的股票并没有获得模型所预测的那么多额外回报；法玛与弗伦奇在 1992 年进一步发现，1963 年至 1990 年间，贝塔与平均回报几乎没有关系。这说明系统风险不止一种，单一的市场贝塔不足以解释收益的差异，这正是因子研究的出发点。

四、少数股票创造了大部分财富

分散的理由还不止于降低波动。贝森宾德在 2018 年研究了 1926 年至 2016 年的全部美国上市公司股票，发现超过一半的股票在整个上市期间的收益不如一个月期的国库券；美国股市在这九十年里创造的全部净财富，只来自约 4% 的股票。

一百只股票里，谁创造了财富

按 1926—2016 年美国上市股票的整体情况示意：每个点代表 1% 的股票。随机挑几只集中持有，看能否挑中少数大赢家。

上市期间收益不如国库券（约 57%）跑赢国库券，但对净财富贡献很小创造了全部净财富（约 4%）

示意依据 Bessembinder（2018）：1926—2016 年，超过一半的美国上市股票在上市期间的收益不如一个月期国库券，股市创造的全部净财富来自约 4% 的股票。图中比例为取整后的示意，“挑中”只表示组合里含有至少一只大赢家。

这意味着，只持有少数几只股票的投资者，很可能错过这些极少数的大赢家，结果甚至跑不赢存款。而现实中，多数个人投资者恰恰只持有少数几只股票：格茨曼与库马尔在 2008 年对美国个人投资者账户的研究显示，分散不足十分普遍，而且越是交易频繁、偏好高波动股票的投资者，分散程度越低。

五、分散在什么时候失灵

分散依赖于资产之间不完全同步的涨跌。可是在市场剧烈下跌时，资产之间的相关程度往往突然升高，平时互不相关的资产开始一起下跌。朗金与索尔尼克在 2001 年研究各国股市发现，相关性在市场下跌时显著上升，在上涨时则没有这种现象。分散在平时有效，在最需要它的时候效果打了折扣。

下跌时，资产一起下跌

同样持有 30 只股票。示例：设平静时股票之间的相关系数为 0.25，剧烈下跌时升到 0.7。切换市场状态，看分散的效果还剩多少。

单只股票的年波动率35%
30 只股票组合的年波动率
分散消除的风险比例

示例参数，只改变相关系数，单只股票波动率保持 35% 不变（现实中下跌时波动率本身也会上升）。相关性在下跌时上升的实证见 Longin 与 Solnik（2001），研究对象为各国股市之间的相关性。

这与风险的厚尾特征相互呼应：极端下跌更常见，而极端下跌时分散又更弱。只用平静时期的数据估计组合风险，会系统性地低估真正的风险。

六、对产品设计的含义

分散是普通投资者唯一几乎免费的风险管理工具，产品应当让它成为默认选项。

本章小结：让分散成为默认

四条设计要求，各自对应本章的一个机制。

个别风险得不到补偿把分散作为默认选项

新用户的第一个组合默认是分散的；集中持有时，明确提示承担了多少得不到补偿的个别风险。

风险看的是对组合的贡献按组合展示风险

评估一笔交易时，看它给整个组合带来多少系统风险，而不只看这只股票自身的波动。

少数股票创造大部分财富不鼓励押注少数“明星股”

说明集中持股更可能错过少数大赢家，而不是更可能抓住它们。

下跌时相关性上升压力测试使用下跌时期的相关性

组合风险的估计要包含危机时期，不能只用平静时期的数据。

参考文献